Question

已知集合P={x|y=

1+2x

-x}，集合Q={y|y=

1-log 1 2 (x2+1)

}，则集合P∩Q=

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求函数的定义域求得P，求函数的值域求得Q，再根据两个集合的并集的定义求得P∩Q．

解答： 解：∵集合P={x|y=

1+2x

-x}={x|x≥-

1

2

}，
集合Q={y|y=

1-log 1 2 (x2+1)

}={y|y≥1}，
∴集合P∩Q=[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）．

点评：本题主要考查根式不等式、对数不等式的解法，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．