Question

若不等式组

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

表示的平面区域内的点都不在圆x²+（y-

1

2

）²=r²（r＞0）外，则r的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用,直线与圆

分析：作出不等式组对应的区域，利用点与圆的位置关系即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，（阴影部分），
要使平面区域内的点都不在圆x²+（y-

1

2

）²=r²（r＞0）外，
则只有区域内离圆心最远的点A，B不在圆外，即可，
即|AC|≤r，
由图象可知C（0，

1

2

），A（-1，0），
则|AC|

(-1)2+( 1 2 )2

=

5

2

，
∴r≥

5

2

，
故r的最小值为

5

2

，
故答案为：

5

2

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用点和圆的位置关系，是解决本题的关键．