题目内容
曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,直线与圆的位置关系
专题：导数的概念及应用,直线与圆
分析：根据导数的几何意义求得直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程，求出圆心到直线l的距离等于d，则d-r即为所求．
解答：
解：∵曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线的斜率为y′|x=1=2x|x=1=2，
∴直线l上的方程为y-2=2（x-1），即2x-y=0．
由于圆x2+y2+4x+3=0的圆心为（-2，0），半径为r=1，
圆心到直线l的距离等于d=
=
，
直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是d-r=
-1，
故答案为：
-1．
∴直线l上的方程为y-2=2（x-1），即2x-y=0．
由于圆x2+y2+4x+3=0的圆心为（-2，0），半径为r=1，
圆心到直线l的距离等于d=
| |2(-2)-0| | ||
|
4
| ||
| 5 |
直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是d-r=
4
| ||
| 5 |
故答案为：
4
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查导数的几何意义，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系，属于中档题．
练习册系列答案
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若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积已知全集为R，集合M={xlx2-2x-8≤0），集合N={x|1-x＜0}，则集合M∩（∁RN）等于（ ）
| A、[-2，1] |
| B、（1，+∞） |
| C、[-1，4） |
| D、（1，4] |
与y=x为同一函数的是（ ）
A、y=(
| ||
B、y=
| ||
| C、y=t | ||
| D、y=alogax |