Question

已知

x-y≤0 x+y≥0 y≤2

，则z=x-2y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，得到当直线y=

x

2

-

z

2

，该直线在y轴上的截距最大时z最小，结合可行域可得当直线y=

x

2

-

z

2

过点B时直线在y轴上的截距最大，求出B点的坐标，代入z=x-2y得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y≤0 x+y≥0 y≤2

作出可行域如图，

由z=x-2y，得y=

x

2

-

z

2

，
要使z最小，则直线y=

x

2

-

z

2

在y轴上的截距最大，
由图可知，当直线y=

x

2

-

z

2

过可行域中的点B时，截距最大．
联立

y=2 x+y=0

，得

x=-2 y=2

，
∴B（-2，2），
代入z=x-2y中得：z=-2-2×2=-6．
∴z=x-2y的最小值是-6．
故答案为：-6．

点评：本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．