Question

不等式组

x≥0 y≥0 x-y≥-1 x+y≤3

的解集记为D，由下面四个命题：
P₁：?（x，y）∈D，则2x-y≥-1；
P₂：?（x，y）∈D，则2x-y＜-2；
P₃：?（x，y）∈D，则2x-y＞7；
P₄：?（x，y）∈D，则2x-y≤5．
其中正确命题是（　　）

• A、P₂，P₃
• B、P₁，P₂
• C、P₁，P₃
• D、P₁，P₄

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：不等式的解法及应用

分析：依题意，作出线性规划图，对P₁、P₂、P₃、P₄四个选项逐一判断分析即可．

解答： 解：∵

x≥0 y≥0 x-y≥-1 x+y≤3

，作出平面区域：

由图可知，在阴影区域OAPB中，
对于P₁：?（x，y）∈D，则2x-y≥-1，成立，故P₁正确；
对于P₂：不?（x，y）∈D，则2x-y＜-2，故P₂错误；
对于P₃：?（x，y）∈D，则2x-y＜7，故P₃错误；
对于P₄：?（x，y）∈D，则2x-y≤5，故P₄正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，作出平面区域是关键，考查分析与作图能力，属于中档题．