Question

已知p：

1

2

≤x≤1，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要条件，求实数a的值．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,命题的否定

专题：函数的性质及应用

分析：将命题转化为集合，把充分与必要条件转化为集合直接吧包含关系即可．

解答： 解：p：

1

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≤x≤1，
q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0?（x-a）[x-（a+1）]≤0，
令P={x|

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≤x≤1}，Q={x|（x-a）[x-（a+1）]≤0}，
“若￢p是￢q的必要条件”?“p⇒q”?P?Q?

a≤ 1 2 a+1≥1

?0≤a≤

1

2

，
故a的取值范围是[0，

1

2

]．

点评：本题借助必要条件的概念考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．