题目内容
已知PD垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PB⊥AC 平行四边形ABCD一定是 ．
考点：直线与平面垂直的性质
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．
解答：
解：根据题意，画出图形如图，
∵PD垂直平行四边形ABCD所在平面，
∴PD⊥AC，
又∵PB⊥AC，PD∩PB=P．
∴AC⊥平面PBD，
又∵BD?平面PBD，
∴AC⊥BD，
又ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD一定是菱形．
故答案为：菱形．
解：根据题意，画出图形如图，∵PD垂直平行四边形ABCD所在平面，
∴PD⊥AC，
又∵PB⊥AC，PD∩PB=P．
∴AC⊥平面PBD，
又∵BD?平面PBD，
∴AC⊥BD，
又ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD一定是菱形．
故答案为：菱形．
点评：此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．
练习册系列答案
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函数y=-x2+2x-2的单调递减区间是（ ）
| A、（-∞，1] |
| B、[1，+∞） |
| C、（-∞，2] |
| D、[2，+∞） |
在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分别是AB，AC的中点．
如图，A，B，C是圆O上的三点，线段AB交CO延长线于点P，若| OC |
| OA |
| OB |
| A、（-1，0） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、（-1，0）∪（0，1） |