Question

已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=

1+x

1-x

．求：
（1）f（x）=0时x的值；
（2）f（5）的值；
（3）当x＞0时，f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）当x≤0时，f（x）=0可求x，然后结合f（-x）=f（x）即可求解满足条件的x；
（2）由题意可得，f（5）=f（-5），代入即可求解；
（3）当x＞0时，f（x）=f（-x）=

1-x

1+x

，即可求解．

解答： 解：（1）∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）．
∵x≤0时，f（x）=

1+x

1-x

，
∴f（5）=f（-5）=

1+(-5)

1-(-5)

=

-4

6

=-

2

3

，
∴f(5)=-

2

3

．
（2）当x≤0时，f（x）=0即为

1+x

1-x

=0，
∴x=-1，
又f（1）=f（-1），
∴f（x）=0时x=±1．
（3）当x＞0时，f（x）=f（-x）=

1-x

1+x

，
∴f(x)=

1-x

1+x

．

点评：本题主要考查了利用偶函数的定义求解函数的函数值及函数的解析式，本题难度不大，属于基础题．