Question

已知集合A={x|-3≤x-1≤4}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：（1）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，由此能求出A的非空真子集的个数．
（2）由A∪B=A，得B⊆A，由此能求出实数m的取值范围．

解答： （本题满分10分）
解：（1）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，
∴A的非空真子集的个数为2⁸-2=254个．…（4分）
（2）由A∪B=A，得B⊆A．
①当B=∅时，m+1＞2m-1，解得m＜2；…（6分）
②当B≠∅时，根据题意得

2m-1≥m+1 m+1≥-2 2m-1≤5

，
解得2≤m≤3…（8分）
综上，实数m的取值范围是（∞，3]．…（10分）

点评：本题考查集合的非空真子集的个数的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要注意并集性质的合理运用．