Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=5，S₆=36，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）先设等差数列的公差为d，根据题意和等差数列的通项公式列出关于首项、公差方程，求出首项和公差，代入通项公式化简即可；
（2）由（1）求出b_n，判断出数列{b_n}是等比数列，代入等比数列的前n项和公式求出T_n．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则

a1+2d=5 6a1+ 6×5 2 d=36

------（3分）
即

a1+2d=5 a1+5d=6

，解得

a1=1 d=2

，-----------------------------------（6分）
所以an=1+2(n-1)=2n-1，(n∈N*)．-------------------------------（8分）
（2）由（1）得，bn=2an=22n-1，
则数列{b_n}是以2为首项、4为公比的等比数列，
所以Tn=21+23+25+…+22n-1-----------------------（10分）
=

2(1-4n)

1-4

=

2(4n-1)

3

．---------------------------（13分）

点评：本题考查等差数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，熟练掌握公式是解题的关键．