Question

设函数f(x)=

x2-x-2

的定义域为集合A，函数g(x)=lg(

3

x

-1)的定义域为集合B，已知p：x∈A∩B；q：x满足2x+m＜0，且若p则q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：本题的关键是求解设函数f(x)=

x2-x-2

的定义域为集合A，函数g(x)=lg(

3

x

-1)的定义域为集合B，在利用p：x∈A∩B；q：x满足2x+m＜0，求解m的取值范围

解答： 解：∵函数f(x)=

x2-x-2

的定义域为集合A
∴A={x|x²-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2}，
∵函数g(x)=lg(

3

x

-1)的定义域为集合B
∴B={x|

3

x

-1＞0}={x|0＜x＜3}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}
记C={x|2x+m＜0}={x|x＜-

m

2

}
又∵若p则q为真命题，即p⇒q
∴A∩B⊆C
∴3≤-

m

2

，即m≤-6
综上，实数m的取值范围为{m|m≤-6}

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．