Question

设函数f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移

π

12

个单位，所得图象对应函数为g（x），则（　　）

• A、f（x）的图象关于直线x=

  π

  3

  对称，g（x）图象关于原点对称
• B、f（x）的图象关于点（

  π

  4

  ，0）对称，g（x）图象关于直线x=

  π

  4

  对称
• C、f（x）的图象关于直线x=

  π

  6

  对称，g（x）图象关于原点对称
• D、f（x）的图象关于点（

  5π

  12

  ，0）对称，g（x）图象关于直线x=

  π

  6

  对称

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由三角函数公式和图象变换可得f（x）=sin（2x+

π

6

），g（x）=sin2x，研究三角函数的对称性可得．

解答： 解：化简可得f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

），
∴g（x）=sin[2（x-

π

12

）+

π

6

]=sin2x，
由2x+

π

6

=kπ+

π

2

可得x=

kπ

2

+

π

6

，（k∈Z），当k=0时，可得f（x）的图象关于直线x=

π

6

对称；
由于g（x）为奇函数，故图象关于原点对称．
故选：C

点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．