题目内容
某地一天的温度（单位：°C）随时间t（单位：小时）的变化近似满足函数关系：f（t）=24-4sinωt-4
cosωt，t∈[0，24]，且早上8时的温度为24°C，ω∈(0，
)．
（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？
（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过28°C时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？
| 3 |
| π |
| 8 |
（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？
（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过28°C时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？
考点：函数模型的选择与应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用已知条件求出参数值，即可得到解析式．
（2）利用函数的解析式直接求出时间t，即可得到所求结果．
（2）利用函数的解析式直接求出时间t，即可得到所求结果．
解答：
（本小题满分12分）
解：（1）依题意f(t)=24-4sinωt-4
cosωt=24-8sin(ωt+
)…（2分）
因为早上8时的温度为24°C，即f（8）=24，
sin(8ω+
)=0⇒8ω+
=kπ⇒ω=
(k-
)π (k∈Z)…（3分）
∵ω∈(0，
)，故取k=1，ω=
，
所求函数解析式为f(t)=24-8sin(
t+
)， t∈(0，24]．…（5分）
由sin(
t+
)=-1，
t+
∈(
，
)，可知
t+
=
⇒t=14，
即这一天在14时也就是下午2时出现最高温度，最高温度是32°C．…（7分）
（2）依题意：令24-8sin(
t+
)=28，可得sin(
t+
)=-
…（9分）
∵
t+
∈(
，
)，∴
t+
=
或
t+
=
，
即t=10或t=18，…（11分）
故中央空调应在上午10时开启，下午18时（即下午6时）关闭…（12分）
解：（1）依题意f(t)=24-4sinωt-4
| 3 |
| π |
| 3 |
因为早上8时的温度为24°C，即f（8）=24，
sin(8ω+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 3 |
∵ω∈(0，
| π |
| 8 |
| π |
| 12 |
所求函数解析式为f(t)=24-8sin(
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
由sin(
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 3π |
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即这一天在14时也就是下午2时出现最高温度，最高温度是32°C．…（7分）
（2）依题意：令24-8sin(
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 11π |
| 6 |
即t=10或t=18，…（11分）
故中央空调应在上午10时开启，下午18时（即下午6时）关闭…（12分）
点评：本题考查三角函数的化简求值，解析式的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
+|x|的图象如下图所示，正确的是（ ）
| |x| |
| x |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
过点P（1，
）的直线l将圆（x-2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于（ ）
| 2 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
设函数f（x）=
sin2x+
cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移
个单位，所得图象对应函数为g（x），则（ ）
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 12 |
A、f（x）的图象关于直线x=
| ||||
B、f（x）的图象关于点（
| ||||
C、f（x）的图象关于直线x=
| ||||
D、f（x）的图象关于点（
|