题目内容

已知函数f（x）=
3
sin(x+
π
6
)+cos(x+
π
6
)+2，(x∈R)．
（1）求f(
5π
6
)的值；
（2）求f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的最大值和最小值及其相应的x的值．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：（1）由三角函数公式化简f（x），代值计算可得；（2）由-
π
2
≤x≤
π
2
逐步可得-
1
2
≤sin（x+
π
3
）≤1，结合f（x）的解析式可得答案．
解答： 解：（1）化简可得f(x)=
3
sin(x+
π
6
)+cos(x+
π
6
)+2
=2sin（x+
π
6
+
π
6
）+2=2sin（x+
π
3
）+2，
∴f(
5π
6
)=2sin（
5π
6
+
π
3
）+2=1
（2）∵-
π
2
≤x≤
π
2
，∴-
π
6
≤x+
π
3
≤
5π
6
，
∴-
1
2
≤sin（x+
π
3
）≤1
∴当x+
π
3
=
π
2
时sin（x+
π
3
）=1，即x=
π
6
时，f（x）取最大值4；
当x+
π
3
=-
π
6
时sin（x+
π
3
）=-
1
2
，即x=-
π
2
时，f（x）取最小值1
点评：本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的化简及单调性，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
|x|
x
+|x|的图象如下图所示，正确的是（　　）
A、
B、
C、
D、
设函数f（x）=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，所得图象对应函数为g（x），则（　　）
A、f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称，g（x）图象关于原点对称
B、f（x）的图象关于点（
π
4
，0）对称，g（x）图象关于直线x=
π
4
对称
C、f（x）的图象关于直线x=
π
6
对称，g（x）图象关于原点对称
D、f（x）的图象关于点（
5π
12
，0）对称，g（x）图象关于直线x=
π
6
对称
曲线C的参数方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为ρsin(θ+
π
4
)=0，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是
 
．
已知
a
=（3，-cos（ωx）），
b
=（sin（ωx），
3
），其中ω＞0，函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且f（
A
2
）=
3
，
①求角A的大小．②求T=sin2A+sin2B+sin2C的范围．
在△ABC中，若b=2
3
，B=30°，则
a+c
sinA+sinC
的值为
 
．
计算：
（1）
3(-2)3
-（
1
3
）0+0.25 
1
2
×（
-1
2
）-4；       
（2）log48-log9
1
27
+log 
2
4．
已知函数f（x）的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则f（x+2）的定义域是
 
，值域是
 
．
已知函数f（x）=f（π-x）且当x∈（-
π
2
，
π
2
）时，f（x）=x+sinx，设a=f（1），b=f（2），c=f（3）则
 
．

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