Question

5．若函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据f（x）图象过（3，1）可知a=3，写出四个选项中函数的解析式，根据单调性和特殊点进行判断．

解答 解：∵函数y=log_ax的图象过点（3，1），∴a=3．∴y=a^-x=（$\frac{1}{3}$^）x是减函数，故A错；
y=x^a=x³是增函数，且过（0，0），（1，1）两点，故B正确．
y=（-x）^a=-x³是减函数，故C错．
y=log_a（-x）=log₃（-x）是减函数，故D错．
故选B．

点评 本题考查了对数函数的图象与性质，函数图象的判断，属于基础题．