Question

20．设等差数列{a_n}满足a₂=7，a₄=3，S_n是数列{a_n}的前n项和，则使得S_n＞0最大的自然数n是（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式可得：a_n=-2n+11，可见{a_n}是减数列，且a₅＞0＞a₆，a₅+a₆=0，再利用前n项和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}公差为d，∵a₂=7，a₄=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=7}\\{{a}_{1}+3d=3}\end{array}\right.$，解得d=-2，a₁=9．
∴a_n=9-2（n-1）=-2n+11，
∴数列{a_n}是减数列，且a₅＞0＞a₆，a₅+a₆=0，
于是${S_9}=\frac{{2{a_5}}}{2}•9＞0$，${S_{10}}=\frac{{{a_5}+{a_6}}}{2}•10=0$，${S_{11}}=\frac{{2{a_6}}}{2}•11＜0$，
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．