Question

判断并证明函数f（x）=

2x-1

+x的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：证明题

分析：利用函数单调性的定义可进行证明，要注意先进行判断，再利用作差法进行证明．

解答： 解：函数f（x）=

2x-1

+x在[

1

2

，+∞）上是单调递增函数，证明如下：
由题意得：2x-1≥0，解得：x≥

1

2

；
∴函数f（x）的定义域为：[

1

2

，+∞），
设x₁＞x₂，x₁，x₂∈[

1

2

，∞），
∴f（x₁）-f（x₂）=

2x1-1

+x₁-（

2x2-1

+x₂）
=（

2x1-1

-

2x2-1

）+（x₁-x₂）
∵x₁＞x₂，∴x₁-x₂＞0，2x₁-1＞2x₂-1，
∴

2x1-1

＞

2x2-1

∴f（x₁）＞f（x₂）
∴结论得证．

点评：本题考查了函数单调性的定义，证明过程要环环相扣，特别是重要的步骤要清晰明了．