Question

益阳市箴言中学学校团委为三个年级提供了“甲、乙、丙、丁”学雷锋的四个不同活动内容，每个年级任选其中一个．求：
（1）三个年级选择3个不同活动内容的概率；
（2）恰有2个活动内容被选择的概率；
（3）选择甲活动内容的年级个数ξ的分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）每个年级任选其中一个，都有4种选择方法，三个年级共有4³种选择方法，其中三个年级选择3个不同活动内容，共有

A

3 4

种选择方法，可求三个年级选择3个不同活动内容的概率；
（2）恰有2个活动内容被选择，共有

C

2 4

(23-2)=36种选择方法，可得恰有2个活动内容被选择的概率；
（3）ξ的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可确定选择甲活动内容的年级个数ξ的分布列．

解答： 解：（1）每个年级任选其中一个，都有4种选择方法，三个年级共有4³种选择方法，其中三个年级选择3个不同活动内容，共有

A

3 4

种选择方法，所以三个年级选择3个不同活动内容的概率为

A 3 4

43

=

3

8

；
（2）恰有2个活动内容被选择，共有

C

2 4

(23-2)=36种选择方法，所以恰有2个活动内容被选择的概率为

36

43

=

9

16

；
（3）ξ的取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，P（ξ=1）=

3•32

43

=

27

64

，P（ξ=2）=

C 2 3 • C 1 3

43

=

9

64

，P（ξ=3）=

1

43

=

1

64

．
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

点评：本题考查概率的计算，考查分布列，正确计算概率是关键．