Question

19．已知cos（$α+\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则sin（2$α-\frac{π}{6}$）的值为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 用已知角表示未知角，再结合二倍角公式即可求得sin（2$α-\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵cos（$α+\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则sin（2$α-\frac{π}{6}$）=-sin（2α+$\frac{5π}{6}$）=-sin[2（α+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{2}$]=-cos2（α+$\frac{π}{6}$）
=-[2cos²（α+$\frac{π}{6}$）-1]=-[$\frac{2}{3}$-1]=$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．