Question

10．已知椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}=1$上一点M到左焦点F₁的距离是8，则M到右准线的距离为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先由椭圆的第一定义求出点M到左焦点的距离，再用第二定义求出点M到右准线的距离d即可．

解答 解：由椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}=1$，
得a=5，b=3，c=$\sqrt{25-9}$=4，
由椭圆的第一定义得点M到右焦点的距离等于10-8=2，
离心率e=$\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$，
再由椭圆的第二定义得$\frac{2}{d}$=e=$\frac{4}{5}$，
∴点M到右准线的距离d=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查椭圆的第一定义和第二定义，以及椭圆的简单性质，解题的关键是灵活利用椭圆的第二定义，是中档题．