题目内容
如图所示，过抛物线y=| 1 |
| 4 |
| AB |
| DC |
考点：平面向量数量积的运算,抛物线的定义
专题：平面向量及应用,直线与圆
分析：通过求抛物线焦点坐标和圆心坐标，会发现圆心在焦点上，所以由图可得：|
|=|AF|-1，根据抛物线的定义，A点到F的距离，等于它到准线的距离，所以|AF|=yA+1，所以就得到|
|=yA；同样的办法去表示|
|，会得出|
|=yD，所以
•
=-yA•yD，所以到这你会想到根与系数的关系，设直线l的斜率为k，求出方程为y=kx+1，在这需要解x带人抛物线方程，这时你会发现需要讨论k=0和k≠0，到这下边的就比较简单了．
| AB |
| AB |
| DC |
| DC |
| AB |
| DC |
解答：
解：抛物线y=
x2的焦点为：（0，1），准线方程是：y=-1，圆x2+（y-1）2=1的圆心是：（0，1），半径：1，所以圆心在焦点上，所以：
|
=|AF|-|BF|=yA，|
|=|DF|-|CF|=yD所以
•
=-|
||
|=-yA•yD则：
当直线l垂直于y轴时，yA=yD=1，所以
•
=-1；
当直线l不垂直y轴时，设直线l的斜率为k，且k≠0，则直线方程为y=kx+1，所以x=
，带入抛物线方程并整理得：y2-（2+4k2）y+1=0；
由根与系数的关系得：y1•y2=1，所以
•
=-1，
故答案为：-1．
| 1 |
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| AB| |
| DC |
| AB |
| DC |
| AB |
| DC |
当直线l垂直于y轴时，yA=yD=1，所以
| AB |
| DC |
当直线l不垂直y轴时，设直线l的斜率为k，且k≠0，则直线方程为y=kx+1，所以x=
| y-1 |
| k |
由根与系数的关系得：y1•y2=1，所以
| AB |
| DC |
故答案为：-1．
点评：本题比较巧的地方是|
|=|AF|-|BF|， 同样|
|=|DF|-|CF|，知道这点，这道题基本就可求解出来了．
| AB |
| DC |
练习册系列答案
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已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则A=