Question

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），令

a

⊙

b

=x₁y₂-x₂y₁，则下列说法中错误的是（　　）

• A、2

  a

  ⊙

  b

  =

  a

  ⊙2

  b

• B、

  a

  ⊙

  b

  =

  b

  ⊙

  a

• C、|

  a

  ⊙

  b

  |≤|

  a

  ||

  b

  |
• D、若

  a

  与

  b

  共线，则

  a

  ⊙

  b

  =0

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据定义不难得出B是错误的，x₂y₁-x₁y₂≠x₁y₂-x₂y₁，故B选项是错误的，而对于其它选项，可以分别证明它们是真命题．

解答： 解：对于选项A.2

a

⊙

b

=（2x₁，2y₁）⊕（x₂，y₂）=2x₁y₂-2x₂y₁，

a

⊙2

b

=（x₁，y₁）⊙（2x₂，2y₂）=2x₁y₂-2x₂y₁，故正确，
对于选项B.

b

⊙

a

=（x₂，y₂）⊙（x₁，y₁）=x₂y₁-x₁y₂，

a

⊙

b

=x₁y₂-x₂y₁，因为x₂y₁-x₁y₂≠x₁y₂-x₂y₁，所以

a

⊙

b

=

b

⊙

a

，故错误，
对于选项C．（|

a

|•|

b

|）²-|

a

⊙

b

|²=（x₁x₂+y₁y₂）²-（x₁y₂-x₂y₁）²=（x₁x₂-y₁y₂）²≥0．故正确，
对于选项D，若

a

与

b

共线，则x₁y₂-x₂y₁=0，由此得

a

⊙

b

=0，故正确．
故选：B．

点评：本题考查了在新定义下向量数量积的应用，属于基础题．牢记面向量的平行的充要条件即模长公式并准确运用它们的坐标运算，是解决本题的关键