题目内容
已知函数f（x）=sin（x+θ）的定义域为R，当θ∈[0，π]，且f（x）为偶函数时，则θ的值是 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析：根据f（x）为偶函数时，f（-x）=f（x）恒成立，进而根据θ∈[0，π]，可得答案．
解答：
解：∵f（x）为偶函数，
故f（-x）=f（x）恒成立，
即sin（-x+θ）=sin（x+θ），
即sinθcosx-cosθsinx=sinθcosx+cosθsinx，
即cosθ=0，
又由θ∈[0，π]，
故θ=
，
故答案为：
故f（-x）=f（x）恒成立，
即sin（-x+θ）=sin（x+θ），
即sinθcosx-cosθsinx=sinθcosx+cosθsinx，
即cosθ=0，
又由θ∈[0，π]，
故θ=
| π |
| 2 |
故答案为：
| π |
| 2 |
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，三角函数的图象和性质，其中熟练掌握f（x）为偶函数时，f（-x）=f（x）恒成立，是解答的关键．
练习册系列答案
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定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量
=（x1，y1），
=（x2，y2），令
⊙
=x1y2-x2y1，则下列说法中错误的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、2
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、|
| ||||||||
D、若
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