题目内容
设O为△ABC的外心，且
+
+
=
，|
|=1则
•（
+
）值是（ ）
| OA |
| OB |
| 3 |
| OC |
| 0 |
| AB |
| CO |
| CA |
| CB |
A、2-
| ||
| B、2 | ||
C、2+
| ||
| D、4 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：首先画出图形，根据条件得到△ABC为等边三角形，求出|
|，再根据
•（
+
）=
•2
，求得答案．
| CD |
| CO |
| CA |
| CB |
| CO |
| CD |
解答：
解：如图所示，
∵
+
=2
，
+
+
=
，|
∴
=-
，
∵设O为△ABC的外心，
∴|OC|=|OB|=|OA|，
∴|
|=
|
|=
|
|，
∴∠0BA=60°，
∴△ABO为等边三角形，
∵|
|=1，
∴|
|=|
|=1，|
|=
，
∴|
|=1+
，
∴
•（
+
）=
•2
=2|
|•|
|=2（1+
）=2+
．
故选：C．
解：如图所示，∵
| OA |
| OB |
| OD |
| OA |
| OB |
| 3 |
| OC |
| 0 |
∴
| OD |
| ||
| 2 |
| OC |
∵设O为△ABC的外心，
∴|OC|=|OB|=|OA|，
∴|
| OD |
| ||
| 2 |
| OC |
| ||
| 2 |
| OB |
∴∠0BA=60°，
∴△ABO为等边三角形，
∵|
| AB |
∴|
| OC |
| OB |
| OD |
| ||
| 2 |
∴|
| CD |
| ||
| 2 |
∴
| CO |
| CA |
| CB |
| CO |
| CD |
| CO |
| CD |
| ||
| 2 |
| 3 |
故选：C．
点评：本题主要考查了三角形的外心的性质，以及向量的加减和等边三角形的问题，能够根据题意画出图形是关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量
=（x1，y1），
=（x2，y2），令
⊙
=x1y2-x2y1，则下列说法中错误的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、2
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、|
| ||||||||
D、若
|
函数f（x）=
的图象和函数g（x）=ex的图象的交点个数是（ ）
|
|
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
已知
，
满足：|
|=3，|
|=4，|
-
|=5，则|
+
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、5 | ||
| D、4 |
角2013°的弧度表示为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列有关命题的说法正确的是（ ）
| A、已知集合A={x|x（x-1）=0}，则1⊆A |
| B、“x（x-1）=0”成立的必要不充分条件是“x=1” |
| C、“若a＞b，则ac2＞bc2”的逆否命题为真命题 |
| D、若“p∧q”为真命题，则“p∨（￢q）”也为真命题 |