题目内容

如图已知空间四面体D一ABC的每条边都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则
FE
•
DC
等于
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由点E，F分别是AB，AD的中点，得到
FE
=
1
2
DB
，运用向量的数量积定义计算
FE
•
DC
．
解答：  解：∵空间四面体D一ABC的每条边都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，
∴
FE
=
1
2
DB
，|
DB
|=|
DC
|=1，∠BDC=
π
3
，
∴
FE
•
DC
=
1
2
DB
•
DC
=
1
2
×1×1×cos
π
3
=
1
2
×
1
2
=
1
4
．
故答案为：
1
4
．
点评：本题考查向量的中点表示形式以及向量的数量积的定义，考查基本的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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计算lg
5100
=
 
．
（1）在直角坐标系中，已知A（2，3）、B（-4，0），点C为直线AB上一点，且|
AB
|=3|
AC
|，则点C的坐标是
 
．
已知函数f（x）=
1-x2
，g（x）=x2-x，则方程g（f（x））=0实根的个数为
 
．
已知过点P（1，2）的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则△AOB的面积最小为
 
．
在直角三角形ABC中，
AB
=（2，3），
AC
=（1，k），求实数k的值．
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），令
a
⊙
b
=x1y2-x2y1，则下列说法中错误的是（　　）
A、2
a
⊙
b
=
a
⊙2
b
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、|
a
⊙
b
|≤|
a
||
b
|
D、若
a
与
b
共线，则
a
⊙
b
=0
已知
a
，
b
满足：|
a
|=3，|
b
|=4，|
a
-
b
|=5，则|
a
+
b
|=（　　）
A、3
B、
5
C、5
D、4
已知函数f（x）=aln（x+
x2+1
）+bsinx+1满足f（2）=3，则f（-2）等于（　　）
A、-3B、-1C、0D、1

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