题目内容

8．若函数f（x）=xex在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于（　　）
A．0B．-1C．$-\frac{1}{2}$D．不存在

分析 求出函数f（x）的导数，可得x=x0处的导数值，由题意可得x0的方程，解方程即可得到所求值．

解答 解：函数f（x）=xex的导数为f′（x）=（x+1）ex，
可得在x=x0处的导数值为（x0+1）e${\;}^{{x}_{0}}$，
x=x0处的导数值与函数值互为相反数，
可得（x0+1）e${\;}^{{x}_{0}}$+x0e${\;}^{{x}_{0}}$=0，
由e${\;}^{{x}_{0}}$＞0，可得2x0+1=0，
解得x0=-$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求导函数值，考查方程思想，以及运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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