Question

1．已知a为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中常数项是（　　）

• A． 20
• B． $-\frac{5}{2}$
• C． -192
• D． -160

Answer 1

分析 模拟程序框图的运行过程，求出输出a的值，再求二项式的展开式中常数项的值．

解答 解：由框图可知：
$\begin{array}{l}a=2，i=1\\ a=-1，i=2\\ a=\frac{1}{2}，i=3\\ a=2，i=4\\ a=-1，i=5\\…\\ a=2，i=2017\end{array}$
跳出循环，故a=2，
∴二项式（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中的通项是
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2$\sqrt{x}$）^6-r•（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•2^6-r•x^3-r；
令3-r=0，得r=3；
∴常数项是T₄=（-1）³•${C}_{6}^{3}$•2³=$-C_6^3{2^3}=-160$．
故选：D．

点评 本题考查了出现框图的应用以及二项式定理的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，并利用二项式的通项公式进行计算，是综合题．