Question

函数y=sinx+sin（

2π

3

+x）的值域是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：由两角和与差的正弦函数公式化简函数解析式可得y=sin（x+

π

3

），由正弦函数的性质即可求值域．

解答： 解：∵y=sinx+sin（

2π

3

+x）=sinx+

3

2

cosx-

1

2

sinx=

1

2

sinx+

3

2

cosx=sin（x+

π

3

）
∴由正弦函数的性质可知：sin（x+

π

3

）∈[-1，1]，
故答案为：[-1，1]．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的性质，属于基本知识的考查．