题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，则△PF1F2的面积最大值是
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出椭圆的焦点坐标，判断三角形的面积的最大值的位置，然后求解即可．
解答： 解：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，则|F1F2|=2c，是定值，点P在椭圆上，则△PF1F2的面积最大值是P到x轴的距离最大时，三角形的面积最大，
此时三角形的面积为：
1
2
×2c×b=bc=b
a2-b2
．
故答案为：b
a2-b2
．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
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对实数a和b，定义运算“?”：a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，设函数f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）=c恰有两个实根，求实数c的取值范围．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F分别在PC，BD上，
CE
CP
=
BF
BD
=
1
3
，侧面PAD⊥底面AB-CD，且PA=PD=
2
，AD=2．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．
已知O为平面ABC内任一点，若A，B，C三点共线，是否存在α，β∈R，使
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α+β=1？
已知关于x的不等式ax2-2ax+1＞0
（1）若对于一切实数x都成立，求a的取值范围；
（2）若对于a∈[1，2]恒成立，求x的取值范围．
已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，且满足|PF2|=|F1F2|，那么△PF1F2的面积等于
 
．
求函数y=
tan(
x
2
+
π
3
)
的周期和单调区间．
函数y=sinx+sin（
2π
3
+x）的值域是
 
．
若函数f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx+1，则函数f（x）的最小正周期为（　　）
A、2π
B、
3π
2
C、π
D、
π
2

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