题目内容

某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果从这1200名学生中随机取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率p（注：60分及60分以上为及格）；
（3）试估计这次数学测验的年级平均分．
成绩分组频数频率平均分
[0，20）30.01516
[20，40）ab32.1
[40，60）250.12555
[60，80）c0.574
[80，100]620.3188
考点：频率分布表
专题：概率与统计
分析：（1）根据频率和为1，求出b的值，再根据频率、频数与样本容量的关系求出a、c的值；
（2）根据题意，计算及格率P的值；
（3）计算样本数据的平均值
.
x
．
解答： 解：（1）根据频率和为1，得；
b=1-（0.015+0.125+0.5+0.31）=0.05，
∴a=200×0.05=10，
c=200×0.5=100；
（2）根据题意，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有
100+62=162人，
∴及格率为P=
162
200
=
81
100
=0.81；
（3）这次数学测验样本的平均分为
.
x
=
16×3+32.1×10+55×25+74×100+88×62
200
=73，
∴这次数学测验的年级平均分大约为73分．
点评：本题考查了频率=
频数
样本容量
的应用问题，也考查了及格率与平均数的计算问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与⊙O的交点，AC的延线与⊙O的切线DE交于点E．
（1）求证：
CE
BD
=
DE
AD

（2）若BD=3
2
，EC=2，CA=6，求BF的值．
对实数a和b，定义运算“?”：a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，设函数f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）=c恰有两个实根，求实数c的取值范围．
函数y=ln（2x+3）+x2的单调区间是
 
．
已知椭圆E与双曲线
x2
3
-y2=1焦点相同，且过点（2，
5
3
），
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）直线AB和直线CD均过原点且互相垂直，若A，B，C，D四点都在椭圆E上，求四边形ACBD面积S的取值范围．
函数f（x）=-x2-2x+5的值域是
 
．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F分别在PC，BD上，
CE
CP
=
BF
BD
=
1
3
，侧面PAD⊥底面AB-CD，且PA=PD=
2
，AD=2．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．
已知O为平面ABC内任一点，若A，B，C三点共线，是否存在α，β∈R，使
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α+β=1？
函数y=sinx+sin（
2π
3
+x）的值域是
 
．

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