题目内容

已知命题p：?x∈R，使sinx0=
5
2
；命题q：?x∈R，都有x2+2x+3＞0．给出下列结论：
①命题：“p且q”是真命题
②命题“p且（￢q）”是假命题
③命题：“（￢P）或q”是真命题
④命题：“（￢p）或（￢q）”是假命题
其中正确的是（　　）
A、②④B、②③C、③④D、①②③
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：由于命题p：?x∈R，使sinx0=
5
2
，是假命题；命题q：?x∈R，都有x2+2x+3=（x+1）2+2＞0，是真命题．可得￢p是真命题，￢q是假命题．利用复合命题真假的判定方法即可判断出．
解答： 解：∵命题p：?x∈R，使sinx0=
5
2
，是假命题；命题q：?x∈R，都有x2+2x+3=（x+1）2+2＞0，是真命题．
∴￢p是真命题，￢q是假命题．
∴①命题：“p且q”是假命题，因此不正确；
②命题“p且（￢q）”是假命题，正确；
③命题：“（￢P）或q”是真命题，正确
④命题：“（￢p）或（￢q）”是真命题，因此不正确．
其中正确的是②③．
故选：B．
点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b‘

（1）若D为BC上的点，且
BD
=t
BC
，求证：
AD
=（1-t）
a
+t
b
；
（2）若P，Q是线段BC的三等分点，试证：
AP
+
AQ
=
a
+
b
；
（3）若P，Q，S是线段BC的四等分点，试证：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)
（4）如果A1，A2，A3，…An-1是线段BC的n（n≥3）等分点，你能得到什么结论？并加以证明．（注：1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
）
9台发动机分别安装在甲、乙、丙3个车间内，每个车间3台，每台发动机正常工作的概率为
1
2
．若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修．
（1）求甲车间不需要停产维修的概率；
（2）若每个车间维修一次需1万元（每月至多维修一次），用ξ表示每月维修的费用，求ξ的分布列及数学期望．
在棱长都相等的四面体ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，则MN与AC所成角为（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
若圆x2+y2-4x-2y+m=0上有且只有三个点到直线x+
3
y-
3
=0的距离为2，则实数m=
 
．
∫
π
4
-
π
4
(cosx+
1
4
x3+1)dx=
 
．
若过点（1，0）且圆心在y轴上的圆被x轴分成的两段弧长之比为1：2，则圆的方程为
 
．
设函数y=x
1
3
与y=（
1
2
）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（
1
3
，
1
2
）
C、（
1
4
，
1
3
）
D、（0，
1
4
）
求下列各函数的最值
（1）f（x）=-x4+2x2+3，x∈[-3，2]．

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