题目内容
若过点（1，0）且圆心在y轴上的圆被x轴分成的两段弧长之比为1：2，则圆的方程为 ．
考点：圆的标准方程
专题：直线与圆
分析：设B（1，0），由圆被x轴分成的两段弧长之比为1：2，得∠APB=120°，从而4=3+3t2，由此能求出圆的方程．
解答：
解：圆心为P（0，t）所以圆方程为x2+（y-t）2=1+t2，
令y=0得x=±1所以与x轴的另一个交点为A（-1，0），
设B（1，0），圆被x轴分成的两段弧长之比为1：2，
∴∠APB=120°，
∴AB2=AP2+BP2-2AP•BPcos∠APB，
∴4=3+3t2，∴t=±
，
∴AB2=AP2+BP2-2AP•BPcos∠APB，
∴4=3+3t2，∴t=±
，
圆方程为x2+(y±
)2=
．
令y=0得x=±1所以与x轴的另一个交点为A（-1，0），
设B（1，0），圆被x轴分成的两段弧长之比为1：2，
∴∠APB=120°，
∴AB2=AP2+BP2-2AP•BPcos∠APB，
∴4=3+3t2，∴t=±
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∴AB2=AP2+BP2-2AP•BPcos∠APB，
∴4=3+3t2，∴t=±
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圆方程为x2+(y±
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点评：本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知命题p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“?x∈R使x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、{a|a≥1} |
| B、{a|a≤-2或1≤a≤2} |
| C、{a|-2≤a≤1} |
| D、{a|a≤-2或a=1} |
已知命题p：?x∈R，使sinx0=
；命题q：?x∈R，都有x2+2x+3＞0．给出下列结论：
①命题：“p且q”是真命题
②命题“p且（￢q）”是假命题
③命题：“（￢P）或q”是真命题
④命题：“（￢p）或（￢q）”是假命题
其中正确的是（ ）
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①命题：“p且q”是真命题
②命题“p且（￢q）”是假命题
③命题：“（￢P）或q”是真命题
④命题：“（￢p）或（￢q）”是假命题
其中正确的是（ ）
| A、②④ | B、②③ | C、③④ | D、①②③ |
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为假命题的是（ ）
| A、若m⊥α，n∥α，则m⊥n |
| B、若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ |
| C、若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β |
| D、若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β |
△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若B=A+
，b=2a，则角B=（ ）
| π |
| 3 |
A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|