题目内容
在棱长都相等的四面体ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，则MN与AC所成角为（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：取BD中点O，连结AO，CO，由已知推导出MN⊥平面ACO，从而MN与AC所成角为90°．
解答：
解：取BD中点O，连结AO，CO，
∵四面体ABCD棱长都相等，
∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO∩CO=0，
∴BD⊥平面ACO，
∵M，N分别为BC，CD的中点，∴MN∥BD，
∴MN⊥平面ACO，
又AC?平面ACO，∴MN⊥AC，
∴MN与AC所成角为90°．
故选：D．
∵四面体ABCD棱长都相等，
∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO∩CO=0，
∴BD⊥平面ACO，
∵M，N分别为BC，CD的中点，∴MN∥BD，
∴MN⊥平面ACO，
又AC?平面ACO，∴MN⊥AC，
∴MN与AC所成角为90°．
故选：D．
点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（ ）
| A、钝角三角形 | B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 | D、不能确定 |
已知命题p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“?x∈R使x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、{a|a≥1} |
| B、{a|a≤-2或1≤a≤2} |
| C、{a|-2≤a≤1} |
| D、{a|a≤-2或a=1} |
在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ABC=
，侧棱AA1与对角线BD1所成的角为θ，则θ为（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|