Question

设函数y=x

1

3

与y=（

1

2

）^x的图象的交点为（x₀，y₀），则x₀所在的区间是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  3

  ）
• D、（0，

  1

  4

  ）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：作出函数y=x

1

3

与y=（

1

2

）^x的图象辅助，令f（x）=x

1

3

-（

1

2

）^x，从而由零点的判定定理确定区间．

解答： 解：作函数y=x

1

3

与y=（

1

2

）^x的图象如下，

可大约确定交点的横坐标在（0，

1

2

）之间；
令f（x）=x

1

3

-（

1

2

）^x，
则f（

1

2

）=(

1

2

)

1

3

-(

1

2

)

1

2

＞0，f（

1

3

）=(

1

3

)

1

3

-(

1

2

)

1

3

＜0；
故x₀所在的区间是（

1

3

，

1

2

）．
故选B．

点评：本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点的判断，属于中档题．