题目内容
3．已知复数z=1-i．（1）设w=z（1+i）-1-3i，求|w|；
（2）如果$\frac{{z}^{2}+az+b}{1+i}$=i，求实数a，b的值．
分析 （1）利用复数的运算化简w，求模；
（2）首先化简分子、分母，利用复数相等求a，b．
解答 解（1）因为z=1-i，所以w=z（1+i）-1-3i=1-3i …（3分）
∴|w|=$\sqrt{10}$；…（7分）
（2）由题意得：
z2+az+b=（1-i）2+a（1-i）+b=a+b-（2+a）i；
（1+i）i=-1+i
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-1}\\{-（a+2）=1}\end{array}\right.$，…（12分）
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=2}\end{array}\right.$．…（14分）
点评 本题考查了复数的相等，复数的运算；比较基础．
练习册系列答案
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13．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2，AA1=$\sqrt{3}$，M为A1D1的中点，P为底面四边形ABCD内的动点，且满足PM=PC，则点P的轨迹的长度为（ ）
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2，AA1=$\sqrt{3}$，M为A1D1的中点，P为底面四边形ABCD内的动点，且满足PM=PC，则点P的轨迹的长度为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 3 | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
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15．
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如图是某青年歌手大奖赛上甲、乙两选手得分的茎叶图，（其中m为0～9中的一个数字），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为x、y则一定有（ ）| A． | x＜y | B． | x＞y | ||
| C． | x=y | D． | xy的大小与m的值有关 |
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