Question

11．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉=81，a_k-4=191，S_k=10000，则k的值为100．

Answer 1

分析 由S₉=$\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{10}）=9{a}_{5}$=81，求出a₅=9，再求出a₁+a_k=a₅+a_k-4=9+191=200，由此利用S_k=10000，能求出k．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₉=81，a_k-4=191，S_k=10000，
∴S₉=$\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{10}）=9{a}_{5}$=81，
解得a₅=9，
∴a₁+a_k=a₅+a_k-4=9+191=200，
S_k=$\frac{k}{2}（{a}_{1}+{a}_{k}）$=100k=10000，
解得k=100．
故答案为：100．

点评 本题考查等差数列的项数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．