Question

12．在△ABC中，A=30°，C=45°，则$\frac{2a+c}{2a-c}$=3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理可得$\frac{2a+c}{2a-c}$=$\frac{2sin30°+sin45°}{2sin30°-sin45°}$，结合特殊角的三角函数值即可计算得解．

解答 解：∵A=30°，C=45°，
∵由正弦定理可得：a=2RsinA，c=2RsinC，
∴$\frac{2a+c}{2a-c}$=$\frac{4RsinA+2RsinC}{4RsinA-2RsinC}$=$\frac{2sin30°+sin45°}{2sin30°-sin45°}$=$\frac{2×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}}{2×\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3+2$\sqrt{2}$．
故答案为：3+2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．