Question

14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，-π＜ω＜0，φ＞0）在一个周期的区间上的图象如图，则f（x）的解析式为$\sqrt{5}$sin（-$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）=-Asin（-ωx-φ）（A＞0，-π＜ω＜0，φ＞0）
在一个周期的区间上的图象，
可得A=$\sqrt{5}$，$\frac{T}{2}$=|$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$|=14-6，∴ω=-$\frac{π}{8}$．
再根据$\sqrt{5}$sin（-$\frac{π}{8}$•6-φ）=0，∴-$\frac{π}{8}$•6-φ=kπ，k∈Z，即φ=-kπ-$\frac{3π}{4}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$，故f（x）=$\sqrt{5}$sin（-$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$），
故答案为：$\sqrt{5}$sin（-$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．