Question

18．幂函数f（x）=x^α（α∈R）过点（2，$\sqrt{2}$），则f（16）=4．

Answer 1

分析 根据幂函数过点（2，$\sqrt{2}$），代入求出函数的解析式即可．

解答 解：∵幂函数f（x）=x^α（α∈R）过点（2，$\sqrt{2}$），
∴f（2）=2^α=$\sqrt{2}$，则α=$\frac{1}{2}$，
即f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，
则f（16）=$\sqrt{16}$=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查幂函数的性质和应用，根据条件建立方程关系求出函数的解析式是解决本题的关键．