题目内容

15．如图是某青年歌手大奖赛上甲、乙两选手得分的茎叶图，（其中m为0～9中的一个数字），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为x、y则一定有（　　）
A．x＜yB．x＞y
C．x=yD．xy的大小与m的值有关

分析 分别求出甲和乙的平均数，比较大小即可．

解答 解：甲去掉一个最高分和一个最低分后，
得分是：81，85，85，84，85，平均分是84，
乙去掉一个最高分和一个最低分后，
得分是：84，84，85，86，8，平均分是85，
∴x＜y，
故选：A．

点评 本题考查了茎叶图，考查平均数，是一道基础题．

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5．有以下四个等式：0+$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$，0•$\overrightarrow{a}$=0，3•$\overrightarrow{0}$=0，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{a}$=0．其中正确的等式的个数为（　　）
A．3B．2C．1D．0
6．空间三条不同直线l，m，n和三个不同平面α，β，γ，给出下列命题：
①若m⊥l且n⊥l，则m∥n；
②若m∥l且n∥l，则m∥n；
③若m∥α且n∥α，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
⑤若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥β；
⑦若α⊥l，β⊥l，则α∥β．
其中正确的个数为（　　）
A．6B．5C．4D．3
3．已知复数z=1-i．
（1）设w=z（1+i）-1-3i，求|w|；
（2）如果$\frac{{z}^{2}+az+b}{1+i}$=i，求实数a，b的值．
10．已知：tanα=2，求值：①tan（α-$\frac{π}{4}$）；②sin2α．
20．设i是虚数单位，则复数$\frac{i-3}{1+i}$在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知复数z满足（z-1）（2+i）=5i，则|$\overline{z}$+i|=$\sqrt{5}$．
4．lg$\frac{5}{2}$+2lg2+（$\frac{1}{2}$）0=2．
19．如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为$\frac{π}{4}$，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=$\frac{π}{2}$，PA=BC=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定点E的位置；若不存在，试说明理由．
（3）求二面角P-CD-B的余弦值．

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