Question

6．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x-y≥0，x+y≤1，y≥-1}，则实数k的取值区间为[-1，$\frac{1}{5}$]．

Answer 1

分析 由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+2）的图象是过点P（-2，0），且斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．

解答 解：由约束条件作出可行域如图，
因为函数y=k（x+2）的图象是过点P（-2，0），且斜率为k的直线l，
由图知，当直线l过点B（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）时，
k取最大值$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+2}=\frac{1}{5}$，
当直线l过点C（-1，-1）时，
k取最小值$\frac{-1}{-1+2}=-1$，
故实数k的取值范围是[-1，$\frac{1}{5}$]．
故答案为：[-1，$\frac{1}{5}$]．

点评 本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．