若复数$\frac{a+i}{1+2i}$为纯虚数.其中i为虚数单位.则a=( )A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．$-\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．若复数$\frac{a+i}{1+2i}（{a∈R}）$为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-2

D．

$-\frac{1}{2}$

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．

解答解：由$\frac{a+i}{1+2i}=\frac{（a+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{a+2+（1-2a）i}{5}$为纯虚数，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+2=0}\\{1-2a≠0}\end{array}\right.$，解得a=-2．
故选：C．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

12．设集合A={x|（x+4）（x-4）＞0}，B={x|-2＜x≤6}，则A∩B等于（　　）

9．函数f（x）=|sinx|+|sin（x+$\frac{π}{3}$）|的值域为[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．

16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2acosC+2ccosA=a+c．
（Ⅰ）若$\frac{sinA}{sinB}=\frac{3}{4}$，求$\frac{c}{b}$的值；
（Ⅱ）若$C=\frac{2π}{3}$，且c-a=8，求△ABC的面积S．

6．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x-y≥0，x+y≤1，y≥-1}，则实数k的取值区间为[-1，$\frac{1}{5}$]．

13．已知集合A={x|y=log₂（x-1）}，集合B={x|（x+1）（x-2）≤0}，则A∪B=（　　）

4．如图，某港口一天的水深变化曲线近似满足函数y=Asin$\frac{π}{6}$t+k，则水深从最小值变化到最大值至少需要（　　）

5．已知△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3sinA=a，sinB=$\frac{3}{4}$，则b等于（　　）

试题分类