Question

10．研究性学习小组要从6名（其中男生4人，女生2人）成员中任意选派3人去参加某次社会调查．
（Ⅰ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；
（Ⅱ）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （I）由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余5人中选出2人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余4人中选1人即可，即可得出概率．
（II）ξ=0，1，2．利用P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{4}^{3-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{6}^{3}}$即可得出．

解答 解：（I）由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余5人中选出2人，
在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余4人中选1人即可，
∴P=$\frac{{∁}_{4}^{1}}{{∁}_{5}^{2}}$=$\frac{2}{5}$．
（II）ξ=0，1，2．P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{4}^{3-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{6}^{3}}$．
P（ξ=0）=$\frac{1}{5}$，P（ξ=1）=$\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{1}{5}$．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

∴Eξ=0+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{5}$=1．

点评 本题考查了条件概率计算公式、超几何分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．