Question

已知f（x）=

2x

x+2

，若x₁=1，x_n+1=f（x_n），则x₅=

 

，x_n=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数关系和递推关系，依次进行递推即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=

2x

x+2

，若x₁=1，x_n+1=f（x_n），
∴x₂=f（x₁）=f（1）=

2

1+2

=

2

3

，
x₃=f（x₂）=f（

2

3

）=

2× 2 3

2 3 +2

=

1

2

=

2

4

，
x₄=f（x₃）=f（

1

2

）=

2× 1 2

1 2 +2

=

2

5

，
x₅=f（x₄）=f（

2

5

）=

2× 2 5

2 5 +2

=

2

6

=

1

3

，
…
x_n=f（x_n-1）=

2

n+1

，
故答案为：

1

3

，

2

n+1

．

点评：本题主要考查函数值的计算，利用递推关系依次进行递推是解决本题的关键．