Question

有6名男医生，4名女医生．
（1）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？
（2）把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：

分析：（1）根据分步计数原理，先选，再排，问题得以解决．
（2）每组5人且每组都要有女医生，属于分组问题，可以分两类，一组是1女4男，另一组就是3女2男，另一类是四2女3男，问题得以解决．再分组的基础上，先选正副组长有

A

2 5

•

A

2 2

，再分配到地，问题得以解决．

解答： 解　（1）分三步完成．
第一步：从6名男医生中选3名有C

3 6

种方法；
第二步：从4名女医生中选2名有C

2 4

种方法；
第三步：对选出的5人分配到5个地区有A

5 5

种方法．
根据分步乘法计数原理，共有N=C

3 6

C

2 4

A

5 5

=14 400（种）．
（2）医生的选法有以下两类情况：
第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人．共有C

1 4

C

4 6

种不同的分法；
第二类：两组中人数都有女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有

1

2

C

2 4

C

3 6

种不同的分法．
因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有C

1 4

C

4 6

+

1

2

C

2 4

C

3 6

=120种．
若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有

A

2 5

•A

2 2

•A

2 2

×120=96 00种不同方案．

点评：本题主要考查了分步和分类计数原理，正确分步和分类是解决的关键，属于中档题．