题目内容

已知定义域为R的函数f（x）=
2a+acosx+3sinx
2+cosx
（a、b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a=（　　）
A、1B、2C、3D、4
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：先化简函数解析式后，由三角函数的辅助角公式求函数的值域，再根据最大值与最小值之和为6求得a的值．
解答： 解：由题意知，f（x）=
2a+acosx+3sinx
2+cosx
=a+
3sinx
2+cosx
，
设y=a+
3sinx
2+cosx
，则y-a=
3sinx
2+cosx
，
即3sinx+（a-y）cosx=2y-2a，所以
9+(a-y)2
sin（x+φ）=2y-2a，
因为|sin（x+φ）|=|
2y-2a
9+(a-y)2
||≤1，化简得（y-a）2≤3，
所以a-
3
≤y≤a+
3
，
因为函数f（x）的最大值与最小值的和为6，所以2a=6，解得a=3，
故选：C．
点评：本题考查函数的值域的求法，利用辅助角公式将三角函数化简，利用三角函数的有界性也是解决本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为
 
．
已知数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn=2an-2．（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项an．
（2）若数列{bn}满足bn=log2an，Tn为数列{
bn
an
}的前n项和，求证Tn≥
1
2
．
已知函数y=h（x）的图象与函数y=ax（a＞1）的图象关于直线y=x对称，f（x）=h（x+1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在区间[m，n]（m＞-1）上的值域为[loga
p
m
，loga
p
n
]，求实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=loga（x2-3x+3），F（x）=af（x）-g（x），其中a＞1．若w≥F（x）对?x∈（-1，+∞）恒成立，求实数w的取值范围．
已知：函数f（x）=m•cosx-sinx，（m∈R）
（1）当m=
3
时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设A(
π
6
，0)，B(
π
3
，0)，存在函数f（x）图象的一个对称中心落在线段AB上，求m的取值范围．
已知a∈R，条件p：函数f（x）=（a2-2a-2）x是增函数，条件q：函数g（x）=xa+2在区间（0，+∞）上是减函数，那么p是q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2
3
，c=2，A=120°，S△ABC=
 
．
“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程2
x
+y=0“的（　　）
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分也非必要条件
如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，且AB=2，AD=
2
，则AF=
 
．

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