题目内容

已知a∈R，条件p：函数f（x）=（a2-2a-2）x是增函数，条件q：函数g（x）=xa+2在区间（0，+∞）上是减函数，那么p是q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：根据函数单调性的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
解答： 解：若函数f（x）=（a2-2a-2）x是增函数，则a2-2a-2＞1，即a2-2a-3＞0，解得a＞3或a＜-1，
若函数g（x）=xa+2在区间（0，+∞）上是减函数，则a+2＜0，即a＜-2，
则p是q的必要不充分条件，
故选：B
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知正项数列{an}，a1=
1
2
，且an+1=
2an
an+2
（*）
（1）求证：{
1
an
}是等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足bn=e
1
an
，若
mb1b2…bm
（m∈N，m≥2），仍是{bn}中的项，求m在区间[2，2006]中的所有可能值之和S；
（3）若将上述递推关系（*）改为：an+1＜
2an
an+2
，且数列{nan}中任意项nan＜p，试求满足要求的实数p的取值范围．
已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(
1
2
，cosx)，f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间．
若x，y满足约束条件
0≤x≤2
0≤y≤2
x≤3y-2
，则z=2x-y的最小值为（　　）
A、2B、4C、-2D、-4
已知定义域为R的函数f（x）=
2a+acosx+3sinx
2+cosx
（a、b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a=（　　）
A、1B、2C、3D、4
设集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x（x-1）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的
 
（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．
某工厂从2001年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越快，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知命题p：
x+1
x-1
＜0，命题q：（x-a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（　　）
A、[1，3]
B、[1，3]
C、[1，+∞）
D、[3，+∞）
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，短轴端点到焦点的距离为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A，B是椭圆C上的任意两点，O是坐标原点，且OA⊥OB，
①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；
②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求△PAB面积的最大值．

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