Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2

3

，c=2，A=120°，S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由正弦定理和已知易得C=30°，进而可得sinB=

1

2

，由三角形的面积公式可得．

解答： 解：∵在△ABC中，a=2

3

，c=2，A=120°，
∴由正弦定理可得sinC=

csinA

a

=

2× 3 2

2 3

=

1

2

，
∴C=30°，或C=150°（A=120°，应舍去），
∴sinB=sin（A+C）=sin150°=

1

2

∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2

3

×2×

1

2

=

3

故答案为：

3

点评：本题考查正弦定理，涉及三角形的面积公式，属基础题．