Question

商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．
（1）当单价定为170元时，商场销售这一商品每天的利润是多少元？
（2）每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）当单价定为170元时，每天可销售60件，可得商场销售这一商品每天的利润是多少元？
（2）设出每件售价x元，每天销售利润y元，根据利润=售价-成本得到y与x的函数关系式，利用二次函数求最大值的方法得到此时x的值即可．

解答： 解：（1）当单价定为170元时，每天可销售60件，
所以商场销售这一商品每天的利润是（170-110）×60=3600元；
（2）设每件售价x元，每天销售利润y元．依题意得：
y=（x-110）×[40+

2

3

×（200-x）]=

2

3

×（-x²+370x-28600）=

2

3

[-（x-185）²+5625]
当x=185时，y有最大值3750元．

点评：考查学生会根据实际问题选择合适的函数类型，会求二次函数在闭区间内最值来解决数学问题．