题目内容
（1）已知tanα=-
，求
；
（2）证明：
=
．
| 1 |
| 3 |
| sinα-2cosα |
| 3sinα+4cosα |
（2）证明：
| 2sin(π+θ)•cosθ-1 |
| 1-2sin2θ |
| tan(9 π+θ)-1 |
| tan(π+θ)+1 |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值；
（2）等式左边利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系及平方差公式、完全平方公式变形，约分得到结果；右边分子分母利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系切化弦后得到结果，根据两结果相等即可得证．
（2）等式左边利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系及平方差公式、完全平方公式变形，约分得到结果；右边分子分母利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系切化弦后得到结果，根据两结果相等即可得证．
解答：
解：（1）∵tanα=-
，
∴原式=
=
=-
；
（2）证明：左边=
=-
=
，
右边=
=
=
，
∴左边=右边，
∴原等式成立．
| 1 |
| 3 |
∴原式=
| tanα-2 |
| 3tanα+4 |
-
| ||
| -1+4 |
| 9 |
| 7 |
（2）证明：左边=
| -2sinθcosθ-1 |
| cos2θ-sin2θ |
| (sinθ+cosθ)2 |
| (cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ) |
| sinθ+cosθ |
| sinθ-cosθ |
右边=
| -tanθ-1 |
| -tanθ+1 |
| tanθ+1 |
| tanθ-1 |
| sinθ+cosθ |
| sinθ-cosθ |
∴左边=右边，
∴原等式成立．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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